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摘要
abstract
1、引言1
2、抽屉原理简述 12.1抽屉原理的一般含义 12.2抽屉原理推广到一般情形的两种推广形式 2
2.3数学竞赛中常见的几种相关抽屉原理的题型 23.抽屉原理在数学竞赛中的运用及解题思路分析 23.1抽屉原理在数学竞赛中五种问题的灵活运用。 23.1.1 整除问题 2
3.1.2 面积问题 43.1.3 染色问题 53.1.4 六人集会问题 6
3.1.5 生日问题 83.2总结抽屉原理的运用及解题步骤 83.2.1 抽屉原理的运用 8
3.2.2 应用抽屉原理解题的步骤 94．小结及说明 9
4.1 小结 94.2 说明 9致谢 10
参 考 文 献 10
哈哈，我的毕业论文就是抽屉原理及其应用。以下是我的论文中的一部分，仅供参考。抽屉原理又称为也叫信箱原理、鸽笼原理、鞋盒原理，它是组合数学中一个最基本的原理。应用它可以解许多涉及存在性的组合问题。抽屉原理的简单形式为：设a是有限集，≥n+1,ai a(i= 1,2，。.。，n)，且 =a，则必有正整数k(1≤k≤ n)，使得 ≥2。其通俗表述为：将n＋1个球放入n个盒子中，则至少有一个盒子中装的球数不少于两个。证明若每个盒子中最多装一个球，则n个盒子中总共最多只能装n个球，但这n个盒子中共有n+1个球，这是一个矛盾。关于鸽笼原理的一般形式为：设a是m(m≥2)元集，aia(i=1,2，。.。，n)，且 =a,则必有正整数k(1≤k≤ n)，使得 ≥［ ］+1。其通俗表述为：如果m(m≥2) 个球放入n个盒子中，则必有一个盒子，该盒子里至少有［ ］+1个球。抽屉原理还可推广为更一般的形式：设m1,m2,。.。，mn都是正整数，若将 －（n－1）个球放入n个盒子中，则：第一个盒子中至少放入m1个球，或第二个盒子中至少放入m2个球，。.。，或第n个盒子中至少放入mn个球，这n种情形中至少有一种情形必然发生。
证明若第一个盒子中装的球数少于m1个，第二个盒子中装的球数少于m2个，。.。， 若第n个盒子中装的球数少于mn个，则总球数的个数不超过 ＝ －n＜ －（n－1），这与总球数为 －（n－1 ）相矛盾。
由上面的原理可得如下推论：推论1设m1,m2,。.。，mn均为整数，且满足 ＞r-1,则m1,m2,。.。，mn中至少有一个数不小于r。有了抽屉原理，按照下面的步骤用它解决问题：(1)明确什么是“抽屉”，什么是元素，“往抽屉里放什么”？(2)制造“合适”的抽屉；抽屉的设计要“恰当”。“合适”-- 要求每个抽屉的“规格”是一样的，因为是按任意方式放进元素的，每个抽屉放人元素的可能性是一样的；“恰当”-- 抽屉的数目要少于元素的数目，且满足所求的结论
（3）运用抽屉原理，据此解决问题。应用抽屉原理解题要注意以下几点：(1)题目中给出的元素（物品）具有任意性，分类也是任意的，所以不能用元素的一种特殊布局来点代替元素的任意放置．(2)题目中给出的元素可能是实物，也可能是数、图形、符号、方式或方法等，构造抽屉，就是对这些元素有目的地进行分类、分组、分割等．(3)用抽屉原理解决的只是存在性问题，至于存在地点、存在多少，这都无关紧要．(4)应用抽屉原理解题的关键在于构造抽屉．因为只有把抽屉确定了，才能明确元素的放置情况，从而才能进行应有的讨论．所以在解题时，重点也是难点就是如何构造抽屉．
一、抽屉原理的基本理论把5个苹果放到4个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果，这是抽屉原理的通俗解释。一般地，我们将它表述为：第一抽屉原理：把[m×n 1]个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有m 1个物体。例1：在一个礼堂中
有99名学生，如果他们中的每个人都与其中的66人相识，那么可能出现这种情况：他们中的任何4人中都一定有2人不相识（假定相识是互相的）。分析：注意到题中的说法“可能出现。.。.。.”，说明题的结论并非是条件的必然结果，而仅仅是一种可能性，因此只需要设法构造出一种情况使之出现题目中所说的结论即可。解：将礼堂中的99人记为k1 、k2、。.。k99，将99人分为3组：k1.。.k33，k34.。.k66，k67.。.k99 ，将3组学生作为3个抽屉，分别记为a、b、c ，并约定a中的学生所认识的66人只在b、c中，同时b、c中的学生所认识的66人也只在a、c和a、b中。如果出现这种局面，那么题目中所说情况就可能出现。因为礼堂中任意4人可看做4个苹果，放入a、b、c三个抽屉中，必有2人在同一抽屉，即必有2人来自同一组，那么他们认识的人只在另2组中，因此他们两人不相识。下面我们来考虑另外一种情况：若把5个苹果放到6个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。这种情况一般可以表述为：第二抽屉原理：把[m×n-1]个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有m-1个物体。例2：在圆周上放有5个筹码，其中有3个是同色的，那么这3个同色的筹码必有2个相邻。分析：将这个问题加以转化：如图，将同色的3个筹码a、b、c置于圆周上，看是否能用另外2个筹码将其隔开。解：将同色的3个筹码放置在圆周上，将每2个筹码之间的间隔看做抽屉，将其余2个筹码看做苹果，将2个苹果放入3个抽屉中，则必有1个抽屉中没有苹果，即有2个同色筹码之间没有其它筹码，那么这2个筹码必相邻。二、制造抽屉是运用原理的一大关键例3：从2，4，6，。.。，30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。分析与解答：我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉。凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中。由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。在有些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“物体”，如何制造“抽屉”和“物体”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。三、抽屉原则的应用抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用，许多有关存在性的证明都可用它来解决。例4：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。解 从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有2个物体要放 ……此处隐藏14053个字……要（含标题、学生、指导教师及关键词）；
英文摘要（含标题、学生、指导教师及关键词）；
1、目录；
2、正文；
3、参考文献；
4、致谢；
5、注释；
6、附录；
7、封底。
注意：中文摘要起后所有的为阿拉伯数字连续编页，中文摘要起后页眉统一样式为“绵阳师范学院xx届本科毕业设计（论文）”，其中xx代表毕业生毕业年限。
三、各项具体要求
1．封面
（1）封面要按照学校统一规定的格式排版（见教学管理系统“表格下载”栏）。
（2）论文题目简洁、明确、有概括性，字不宜超过20个字，可分两行。
2．题目来源
如是资助课题请注明课题级别和编号。
3．中英文摘要顺序及要求
（1）标题：中文标题以小二号黑体字居中打印；英文标题为小二号times new roman字体，加粗，居中打印。
（2）学生及指导教师：标题下空一行居中打印“学生（undergraduate）：×××”，换行居中为“指导教师（supervisor）：×××”，中文为宋体小四号。英文为times new roman字体小四号。
（3）摘要内容：顶格左起为“摘要(abstract)”加冒号，中文为黑体小四号且两字间空两格，英文为times new roman字体小四号且加粗。接着为摘要内容，中文400字左右，小四号宋体字，英文为250个实词左右，小四号times new roman字体，间距设置均为段前段后为0行，行距为18磅。
摘要是论文内容的简要陈述，应尽量反映论文的主要信息。摘要内容包括研究目的、方法、成果和结论。摘要内容不含图表，不加注释，具有独立性和完整性。
（4）关键词：中文关键词3-5个，小四号宋体字。英文关键词3-5个，小四号times new roman字体。“关键词（key words）”左起顶格加冒号，字号字体同“摘要（abstract）”，各关键词之间加分号。
关键词是反映毕业论文（设计）主题内容的名词，是供检索使用的。从论文标题或正文中挑选最能表达主要内容的词作为关键词。
4．目录
三级提纲目录。“目录”黑体四号加粗，居中。目录内容全为宋体小四号，间距设置为段前段后均为0行，行距为18磅。
5．正文
论文正文部分包括：绪论（或前言、序言）、论文主体及结论。论文撰写的题序层次要求以下两种格式：
文科、艺术类
一、
（一）
1． 理工科类 11．11．1．1
论文主体是论文的主要组成部分。要求层次清楚，文字简练，通顺，重点突出。结论（或结束语）作为单独一章排列，但标题前不加层次序号。结论是整个论文的总结，应以简练的文字说明论文所做的工作，是论文的精华，要写得扼要明确，精练完整，准确适当，不可含糊其词，模棱两可。
“绪论（或前言、序言）”、“结论”及一级标题文字以三号黑体左起顶格打印，间距设置为段前段后均为6磅，行距18磅。 “二级标题”以四号黑体左起顶格打印，间距设置为段前段后均为6磅，行距18磅。 “三级标题”以小四号黑体左起顶格打印，间距设置同正文。正文采用小四号宋体，间距设置为段前段后均为0行，行距18磅。
文中的图、表、附注、公式一律采用阿拉伯数字分章（或连续）编号，如：图2-5，表3-2，公式（5-1）等。图序及图名居中置于图的下方。如果图中含有几个不同部分，应将分图号标注在分图的左上角，并在图解下列出各部分内容。图中的术语、符号、单位等应与正文表述所用一致；
表序及表名置于表的上方，表中参数应标明量和单位的符号；表格采用三线表，不要竖线。
图序及图名、表序及表名采用五号楷体字；若图或表中有附注，采用英文小写字母顺序编号，附注写在图或表的下方。
公式的编号用括号括起写在右边行末，其间不加虚线。图、表、公式等与正文之间要有6磅的行间距。
6．参考文献
“参考文献”三号黑体左起顶格，与正文空一行。内容中文的用五号宋体，外文的用五号times new roman字体，序号用中括号，与文字之间空两格，如果需要两行的，第二行文字要位于序号的后边，与第一行文字对齐。
学位论文中列出的参考文献格式应符合国家标准《文后参考文献著录规则》gb7714-87，列出的参考文献务必实事求是，论文中引用的文献必须列出，未引用的文献不得出现。参考文献序号按所引文献在论文中出现的先后次序排列，引用文献应在论文中的引用处加注文献序号，并加注方括弧。参考文献按如下格式列出：
学术著作：[序号] 著者。书名[m]。版本（初版不写）。翻译者。出版地：出版者，出版年。起止页码。
学术期刊：[序号] 著者。篇名。刊名[j]（外文刊名可按标准缩写并省略缩写点）。出版年，卷号（期号）：起止页码。
论 文 集：[序号] 著者。篇名。主编。论文集名[c]。出版地：出版者，出版年。起止页码。 科技报告：[序号] 著者。题名[r]。报告题名，编号。出版地：出版者，出版年。起止页码。 学位论文：[序号] 著者。题名[d]。保存地点：保存单位，授予年。
专利文献：[序号] 专利申请者。题名[p]。国别。专利文献种类，专利号。出版日期。
技术标准：[序号] 起草责任者。标准代号 标准顺序号-发布年 标准名称[s]。出版地。出版者，出版年。
报纸文献：[序号] 著者。文献题名[n]。报纸名。出版日期（版面次序）。
电子文献：[序号] 著者。文献题名。电子文献类型标示/载体类型标示。文献网址或出处，更新引用日期。
7．致谢
对导师和给予指导或协助完成毕业论文（设计）工作的组织和个人表示感谢。文字要简捷、实事求是，切忌浮夸和庸俗之词。
“致谢”两字中间空两格、三号黑体、居中，与正文空一行。内容五号宋体。个人部分感受也可以放到本部分。但注意前后连续。
8．注释
在论文写作过程中，有些问题需要在正文之外加以阐述和说明。
9．附录
对于一些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入附录中。例如冗长的公式推导、编写的算法、语言程序、以方便他人阅读所需要的辅助性教学工具或表格、重复性数据和图表、调查问卷等。
四、其他事项
1．参考模板请到教学管理系统“表格下载”栏下载。
2．若有与以前规定相冲突的，以本规定为准。
3．各教学单位根据专业特点，在不违反本规定的前提下，可向学生提出更为详尽的规范要求。
4．如有疑问请向教务处实践教学管理科咨询。
绵阳师范学院
二oo六年二月十日
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